YENİ:Basit doğrusal regresyonda güven sınırları, tahmin sınırları ve grafikler oluşturma ve ilgili fonksiyonlar

Regresyon sözcüğünün kökeni geriye doğru gitmek, adım atmak anlamına gelmektedir. (RE -, geri + -gred-, gradi adım, yürüme, gitme +tion ad yapan ek)

Regresyon analizi, değişkenler arasındaki fonksiyonel ilişkiyi belirlemede en çok kullanılan tekniklerden biridir. Bu analiz, değişkenler arasındaki ilişkiyi belirleyerek parametre kestirimini sağlayan istatistiksel bir tekniktir

Regresyon analizinin ilk kullanım alanı astronomi olmuştur. Astronomlar (Gauss, Lagrande) 17. Yüzyılın başında gezegenlerin yörüngelerini hesaplamak amacıyla en küçük kareler olarak bilinen tekniği geliştirip kullanmışlardır.

Regresyon alanında son çalışmalar 1960 lardan 1990’a kadar sürmektedir.

Yaygın kullanıma sahip en küçük kareler tekniği ile eşitlik parametrelerinin bulunması bazı temel varsayımlar gerektirmektedir. Bu varsayımlar genel olarak hata terimleri ile ilgilidir.

Basit doğrusal regresyon denklemi: yi = β ₀ + β₁ x_i + ε_i , i = 1,2,...,n şeklinde belirtilir.

n ; gözlem sayısını,

y_i ; bağımlı değişken için gözlem değerlerini,

x _i; bağımsız değişken için gözlem değerlerini,

β ₀ ; doğrunun y eksenini kestiği noktayı,

β₁ ; doğrunun eğimini,

ε ; hata değerlerini göstermektedir

Regresyonun doğru sonuçlar vermesi için bazı varsayımlara uyması gerekmektedir

1. ε hata terimi normal dağılıma sahiptir.

2. Farklı gözlemlerin tesadüfi terimleri ε_i,ε_j birbirinden bağımsızdır. Yani herhangi bir ε teriminin başka bir ε ile olan ortak varyansı sıfıra eşittir.

3. ε_i hata terimleri x_i bağımsız değişken değerlerinden bağımsızdır. Yani cov(x_i ,ε_i) = 0 ’ dır

Özetle, hata terimleri bağımsız ve ortalaması sıfır, varyansı 2 σ olan normal dağılıma sahiptir. Bu varsayımlara uyulmadığında sonuçlar tutarlı olmayabilir.

Bu durumda yapılacak ilk şey dönüşüm yapmaktır. Verilerimizde standart sapmalar ortalamalarla kabaca orantılı ise logaritmik, eğer verimiz nadir olaylarla ilgili sayılardan oluşuyorsa karekök, verimiz toplam değerin yüzdelerinden oluşuyorsa ters sinüs veya açısal dönüşüm yapılarak varsayım ihlallerinden kurtulabiliriz. Ya da robust (sağlam) regresyona başvurulabilir.

GÜVEN SINIRLARI:

Regresyonun Güven sınırları için hesaplanan varyansta 2 hata varken (1.Regresyondan ortalama sapma kareler toplamı (OSKT), + 2. regresyon katsayılarının varyansı (RKV)), tahmini y için güven sınırları için ilave olarak yine regresyondan sapma kareler ortalaması (OSKT) ilave edilmektedir.

Sŷ = OSKT ( (1/n) + S²_b x² …….regresyon güven sınırları için varyans

(S²_b= OSKT/XKT), XKT= bağımsız değişkenin kareler toplamı (x-x_ort)²

Sŷ = OSKT+OSKT ( (1/n) + S²_b x² ……özel bir x değerine karşılık tahmini y değerinin varyansı

Bir kez ilişki oluşturulduktan sonra iç veya dış (extrapolasyon) tahminler rahatlıkla yapılabilir. Butün BUNLARI YAPABİLECEK BİR EXCEL EKLENTİSİ, (avciistatistik) içerisinde “Linreg+güven+tahmin” uygulaması (mako) oluşturulmuştur.

Bu uygulamanın bir çıktısı aşağıda verilmiştir. Görüldüğü gibi veriler kullanılarak tahmini bağlı değişken, güven sınırları ve özel bir x veya x'ler (bağımsız) verisi için tahmin edilen y bağlı değişken hesaplanıp ilgili grafikler oluşturulmaktadır. Ayrıca tahmin ile gerçek değerler arasındaki farklar ( hata ε) dağılımı grafiği de verilmektedir. Buna bakılarak hata terimlerinin normal dağılıma uyup uymadığı denetlenebilmektedir.

Hatanın dağılımına baktığımızda dağılımın tesadüfi olduğunu görüyoruz ki bu kritere uyguğunu göstermektedir.

İlgili eklentiyi indirerek “Linreg+güven+tahmin” uygulamasını kullanabilirsiniz, tıklayınız

İLGİLİ FONKSİYONLAR:

Excel'in regresyonla ilgili fonksiyonları (=RKARE, =KESMENOKTASI, =EĞİM) kullanılabilmektedir. Ancak bu parametrelerin önemlilik testi exlcel'de yer almamaktadır. Avcıistatistik programını yükledikten sonra bu testleri işlev (fonksiyon) olarak kulanılma olanağı ortaya çıkacaktır. İşlev şeridine =Reg yazılırsa aşağıdaki gibi işlev adları görülür. rkaretestNoktalıNgir r2 nin testini, RegBxprob regresyon katsayısının testini, RegSabitProb regresyon sabitinin testini yapar.

istenilen makro seçildikten sonra fx tuşu tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır. X bağımsız değişken ve bağlı değişken, Ybar vektörleri girilir ve sonuçlar hem pencerede hem de imlecin olduğu hücrede görülür.